逆拉普拉斯变换计算器

逆拉普拉斯变换计算器将在实时域中将复函数 F（s） 转换为简单函数 f（t）。

我们的计算器具有多个属性，可用于分析线性动态系统。因此，开始学习如何借助示例和逆拉普拉斯表对函数进行反向拉普拉斯变换。

什么是 逆拉普拉斯变换？

在数学中， 在线逆拉普拉斯变换是相反的方法，从复变量 s 的 F（s） 开始，然后返回到实变量函数 f（t）。理想情况下，我们希望将复变量的 F（s） 简化为对逆拉普拉斯变换表中的公式进行比较的程度。

但是，在线拉普拉斯变换计算器 提供了实变量函数到复变量的转换。

反拉普拉斯变换公式：

函数 F（s） 解的反拉普拉斯变换 是实函数 f（t），它是分段连续且指数受限的。其特性是：

$$L {f}（s） = L {f（t）} （s） = F（s）$$

可以证明，如果函数 F（s） 具有 步长为 f（t） 的逆拉普拉斯变换 ，则 f（t） 是唯一确定的（考虑到函数仅由一组区分点除以，请使用相同的 Null Lebesgue 度量）。

如果给定两个拉普拉斯变换 G （s） 和 F （s），则

$$L^{−1} {xF（s） + y G（s）} = x L^{−1} {F（s）} + y L^−1{G（s）}$$

对于任何常数 x 和 y。

如何找到逆拉普拉斯变换？

有许多反向拉普拉斯变换在线 示例可用于确定逆变换。

示例 1：

求出逆变换：

$$F（s） = 21 / s − 1 /（s − 17） + 15 （s − 33）$$

溶液：

从第一项的分母可以看出，它只是一个常数。该术语的正确分子是“1”。如果我们使用 无步骤的逆拉普拉斯变换计算器 ，那么我们将只考虑逆变换之前的因子 21。因此，a = 17 是一个分子，正是它所需要的。第三项似乎也是指数的，但这次 a = 33，我们需要在执行逆变换之前对 15 进行分解。

比我们通常输入的更多详细信息，

$$F（s） = 21/s − 1 / （s − 17） + 15 （s − 33）$$

$$f（t） = 21（1） − e^{17t} + 15 （e^{33t}）$$

$$= 21 − e^{17t} + 15 e^{33t}$$

逆拉普拉斯变换计算器如何工作？

带有解的在线 反拉普拉斯计算器 允许您按照以下说明将复杂的函数 F（s） 转换为简单的实函数 f（t）：

输入：

• 输入复数函数 F（s） 并查看拉普拉斯形式的方程预览。
• 点击计算按钮查看结果。

输出：

• 带有步长的拉普拉斯逆计算器 将给定的方程转换为简单的形式。
• 您可以使用此拉普拉斯阶跃函数计算器快速多次转换许多方程，而无需任何成本。